Zufällige Störungen dynamischer Systeme - Random perturbations of dynamical systems

Date

Oct 24, 2012

Time

5:00 PM - 6:00 PM

Speaker

Prof. Dr. Jürgen Jost

Affiliation

Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Series

TUD Dresdner Mathematisches Seminar

Language

en

Main Topic

Mathematik

Other Topics

Mathematik

Host

Prof. Dr. S. Siegmund

Description

Wie reagieren deterministische dynamische Systeme auf zufällige Störungen? Dies ist ein altes und wichtiges Forschungsthema, bei dem es noch viele offene Fragen gibt. Ich werde zunächst ein gemeinsam mit Henry Tuckwell und Boris Gutkin untersuchtes Beispiel vorstellen, die Hodgkin-Huxley-Gleichungen der Neurobiologie, ein System aus vier gekoppelten Differentialgleichungen, die das Feuern von Neuronen bei äußerem Input beschreiben. Wir haben in numerischen Simulationen herausgefunden, dass kleines Rauschen die Feuertätigkeit schwächt, großes Rauschen sie dagegen erhöht. Dieser genuin nichtlineare Effekt kann qualitativ durch die Geometrie der Einzugsbereiche verschiedener Attraktoren erklärt werden. Eine systematische Durchdringung dieses Phänomens steht allerdings noch aus, und es ergeben sich hier interessante Fragen für eine allgemeine Theorie. Als ersten Ansatz in dieser Richtung ha-be ich mit Martin Kell und Christian Rodrigues untersucht, wann sich ein als Markovkette model-liertes gestörtes dynamisches System als eine Familie von Zufallsabbildungen beschreiben lässt. Unter systematischer Benutzung von neuen und alten Resultaten aus der Theorie des optimalen Transports können wir zu recht allgemeinen Ergebnissen gelangen.

Links

• Dresdner Mathematisches Seminar

Last modified: Oct 12, 2012, 6:23:01 PM