Geometric integration for the optimal control and multirate simulation of dynamical systems

Datum

06.11.2013

Zeit

17:00 - 18:00

Sprecher

Jun.-Prof. Dr. Sina Ober-Blöbaum

Zugehörigkeit

TU Dresden, Mathematik, Eleonore-Trefftz-Gastprofessorin

Serie

TUD Dresdner Mathematisches Seminar

Sprache

en

Hauptthema

Mathematik

Andere Themen

Mathematik

Host

Jun.-Prof. Kathrin Padberg-Gehle

Beschreibung

Im Rahmen des Dresdner Mathematischen Seminars finden in diesem Semester eine Reihe von Eleonore-Trefftz-Vorlesungen statt, welche durch das Eleonore-Trefftz-Gastprofessorinnenprogramm der Exzellenzinitiative gefördert werden. Abstrakt: Geometrische Integratoren sind strukturerhaltende Verfahren mit dem Ziel, das Verhalten eines dynamischen Systems möglichst realistisch wiederzugeben, d.h. bestimmte geometrische Eigenschaften des Systems werden an die numerische Lösung vererbt. Eine spezielle Klasse geometrischer Integratoren bilden sogenannte Variationsintegratoren, welche die symplektische Form und durch Symmetrien induzierte Impulsabbildungen erhalten und zudem ein exzellentes Langzeitenergieverhalten aufweisen. Der erste Teil des Vortrages präsentiert Variationsintegratoren im Rahmen numerischer Optimalsteuerungsmethoden und deren Analyse. Die Diskretisierung des Lagrange-d'Alembert-Prinzips führt auf strukturerhaltende Zeitschrittgleichungen, welche dann als Gleichheitsbedingungen für das resultierende endlich dimensionale nichtlineare Optimierungsproblem dienen. Eigenschaften des diskreten adjungierten Systems und Anwendungen der Methode auf Problemstellungen aus den Ingenieurwissenschaften werden vorgestellt. Im zweiten Teil des Vortrages wird das Konzept der Variationsintegration für Systeme mit Dynamik auf verschiedenen Zeitskalen erweitert. Eine geschlossene variationelle Herleitung auf zwei Zeitgittern führt auf ein symplektisches, Impulsabbildungen erhaltendes Iterationsverfahren mit gutem Langzeitenergieverhalten. Erhaltungseigenschaften des variationellen Mulritratenintegrators sowie Approximations- und Konvergenzeigenschaften werden vorgestellt und anhand numerischer Beispiele veranschaulicht.

Links

• Dresdner Mathematisches Seminar
• Eleonore-Trefftz-Vorlesungen im Dresdner Mathematischen Seminar

Letztmalig verändert: 30.10.2013, 12:10:48